Hello les amis, voici un petit truc sympa pour vous amuser avec les amis et votre calculatrice.
Essayer de taper les calculs suivant et réfléchir sur les résultats :


      1 x 1      = 1
    11 x 11    = 121
  111 x 111  = 12321
1111 x 1111 =1234321

Suivre les résultats sur la capture d'écran de la calculatrice de mon boss ...

On a une symétrie et si l'on a 3 x 1 par exemple 111 x 111 on obtient 12321, on compte jusqu'à 3 puis on décompte jusqu'à 1, et c'est valable avec 7 : 1111111 x 1111111 = 1234567654321

Si l'on fait le calcul à la main on obtient la séquence suivante

         111
x       111
--------------
         111
       1110
     11100
--------------
     12321
========


C'est pas beau !

Logarithmes

Vous savez que les calculatrices n'ont pas toujours existé, ni même les règles à calcul et qu'il y a fort longtemps, lors du développement de la navigation hauturière avec ces besoins de positionnement par les emplacement des étoiles, de l'évolution de l'astronomie, des calculs scientifiques et financiers, il a fallu imaginer et trouver des solutions pour simplifier les calculs à faire. Au début des années 1600, la mise au point des tables de logarithmes décimaux va permettre de transformer les produits par des sommes et de simplifier ainsi les calculs.

l'Ecossais John Neper publie en 1614, les premières tables après des dizaines d'années de recherche. De son coté, en Suisse, Bürgi sort ses propres tables de logarithmes, qu'il publient en 1620.

Exemple :

5.1234 x 6.9876 = 35.80026984  avec votre calculatrice


Mais essayer donc à la main :

          5.1234
     x   6.9876
-------------------
         307404
       358638
     409872
   461106
 307404
-------------------
35,80026984

C'est tout de même un bel exercice ...


Maintenant en utilisant les logarithmes décimaux (log) :

log de 5.1234 = 0.70955....
log de 6.9876 = 0.84432....
somme : 0.70955 + 0.84432 = 1.55387....

Pour terminer avec : 10^1.55387... = 35.8002....  (anti log)

C'est quand même plus simple !

Là on utilise encore les logs avec la calculatrice, mais à l'époque et jusqu'au début des années 70, on ouvrait un livre qui avait les tables des logs pour chercher les bonnes valeurs.

C'est quand même beau !

Le partage en moyenne et extrême raison

Je vais à nouveau parler d'une erreur grossière des artistes contemporains et plus particulièrement des photographes amateurs. De plus en plus entre eux, ils parlent dans leurs "tutoriels" de post-traitement, de mise en page, de recomposition ou de re-cadrage. Pour ce faire, ils avancent "la règle de tiers" ... Et bien ce n'est pas une règle de composition. C'est tout au plus une aide au cadrage, et ce n'est qu'un moyen d'apprendre à positionner les éléments dans la période d'apprentissage. Après ce n'est que du calcul et c'est très moche, surtout avec "la règle des tiers".

Ce partage utilisé par les anciens architectes (Grecs, Romains, Egyptiens, artistes et peintres de l'histoire) est le partage instinctif qui nous mène à la valeur du nombre d'or, de la proportion dorée, ou du partage en moyenne et extrême raison (Toutes ces expressions pour parler de la même chose). La nature elle-même ne calcule pas, elle crée dans les bonnes proportions !

C'est curieux qu'ils ne parlent pas ou presque pas de proportion de clair obscure, du rythme des objets, de la musique des couleurs, brefs la composition de se limite pas seulement à l'emplacement des éléments, mais aussi à leur proportions, aussi à la température de couleurs, à l'état d'âme de l'artiste etc .... En plus avec la course effrénée au matériel sophistiqué.

Pour moi, ce n'est pas évident en tant que robot, car j'ai beau appliquer toutes "les différentes règles" connues , et bien mes compositions restent froides et sans vie ! A bon entendeur, salut.

Article sur le sujet du nombre d'or dans ce blog.

Des cadeaux

Eh bien nous revoilà en fin d'année avec cette période de fêtes. Les humains en folie illuminent les rues, les magasins, leurs maisons et appartements. Il faut reconnaître que c'est assez beau à regarder. Les magasins regorgent de jouets techniques, de consoles de jeux et toutes sortes de robots d'anciennes génération!

Je rigole doucement en voyant mes congénères sautiller, trébucher et bredouiller sur les étalages. Il faut reconnaître que les jouets en bois reviennent en force et c'est tout aussi intéressant pour les enfants ...

Structure rigide

Encore un jour de joie pour moi. En effet je fait des séries de calcul qui enchantent mon égo.

Le patron me fait enfin confiance sur ce point. Je participe aux travaux du labo et je suis enfin autonome pour calculer une structure métallique pour ranger les vieux robots et autres "casseroles" du passé. C'est un petit travail, mais je le fais de A à Z. Yesssss

C'est trop beau car je vais aussi passer à l'action. Calcul puis construction. Je suis fière comme un paon.

La confiance en sois est un sentiment très important, car c'est un ensemble d'élément qui donne une bonne impression générale sur mon comportement

La règle à calcul

La règle à calcul est un outil intéressant qui a été abandonné progressivement avec l'arrivée des calculatrices électroniques dans le début des années 70 et avec la baisse du prix des calculettes, l'adjonction des fonctions mathématiques et puis avec l'arrivée des micro-ordinateurs.

C'est la mise en pratique du travail avec les logarithmes pour faire des multiplications et des divisions en les remplaçants par l'addition ou la soustraction de segments gradués logarithmiquement de la règle. C'est tout simplement merveilleux.

Mon patron a trouvé celle-ci dans une brocante à Nyon. Cela lui rappel ces études ! Une belle époque pour les champions du calcul. Évidement, avec les ordinateurs, vous n'avez plus de problème avec les math... hihihi

Les grands calculs des inventions du 18 et 19 ème siècles ont tous été fait avec des tables de log, de sinus dans les livres de math et avec ce genre de règle à calculer.

Quelques sites en rapport avec ce thème :

http://haubans-maths.chez-alice.fr/documents/regl_cal.htm

http://www.ilemaths.net/encyclopedie/R%C3%A8gle_%C3%A0_calcul.html  

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/regle.html

La règle à calcul, autrefois symbole de l’ingénieur 

 

 

 

 

Calculatrice RPN

Les calculatrices ... ah c'est aussi la belle époque !

Avez vous utilisé une calculatrice RPN (Reverse Polish Notation) ce qui signifie "notation polonaise inversée".

La méthode de notation polonaise inversée a été développée en 1920 par Jan Lukasiewicz. C'est une façon d'écrire une expression mathématique sans être obligé d'utiliser parenthèses et crochets ...

Il ne faut que quelques minutes pour apprendre à travailler avec et vous verrez que cette méthode est supérieure aux méthodes algébriques standards et aussi vos copains ne vous emprunteront plus votre calculatrice, car ils seront perdus avec, Hihihi

C'est les calculatrice Hewlett Packard qui travaillent le plus avec cette méthode calcul. Elles sont sympas et vous calculez plus rapidement surtout sur les chaînes de calcul, les grandes équations.

Exemple de travail :
Au lieu de faire en mode normal
((2 + 2 ) * 4)/5 =
soit 11 touches

Vous pressez simplement
2 enter 2 + 4 * 5 /
soit 8 touches pressées

Dans les deux cas on trouve 3,2

Et je ne vous raconte pas avec les calculs plus sophistiqués ...

Quelques liens sur le sujet :
http://www.linuxfocus.org/Francais/January2004/article319.shtml
http://h41111.www4.hp.com/calculators/aa/fr/articles/rpn.html
http://www.01net.com/windows/Bureautique/calculatrice/

Le monde fractal

Et voilà encore un mystère! Les images fractales .... Je pense que vous connaissez déjà. Mon patron m'a fait une théorie hier soir avant de renter à la maison. Ouf, c'est génial.

On va reprendre ensemble. Par exemple avec l'image que j'ai placée en haut. Elle nous montre bien le problème ou la solution hihihihi

Une forme fractale est une forme qui se répète à l'infini avec la même thématique. Si l'on veut rester simple , prenons l'exemple ci dessus. Pour chaque sagement de droite, on décide de le diviser en trois et de dessiner un triangle sur celui du milieu.

On décide ensuite du niveau de profondeur pour effectuer le dessin.

Niveau 0 = la théorie.
Niveau 1 = un dessin du segment .
Niveau 2 = un deuxième niveau avec 2 niveaux de dessins

et ainsi de suite ...

Je ne vous raconte pas les possibilités. On trouve sur le net beaucoups d'articles sur les images fractales, ainsi que sur les fougères, légumes et autres bord de mer fractals.


Sites intéressants sur le sujet :

http://www.chez.com/frenzy/loi_universelle.htm
http://users.hol.gr/~helen/index.files/fractales/fractales.htm
http://home.versateladsl.be/firebyte6666/fractal/
http://www2.cnrs.fr/presse/journal/1709.htm
http://mariefrance.hellot.free.fr/mfh/plantes.html
http://docs.gimp.org/fr/plug-in-ifscompose.html
http://apia.u-strasbg.fr/vrml/ressources/domaines/plantes.html

et des millier d'autres .... bonne lecture. A+

Itinéraires

Maintent que je commence à marcher, je sens des envies à parcourir le monde. J'ai étudier les cartes que propose le site de Michelin. C'est intéressant et plutôt bien fait.

Le nombre d'or = 1,61803399.......

Le nombre d'or, vous connaissez ? c'est un truc génial qui vient de l'homme et de la nature et cela depuis bien des années.

Il parait qu'au temps d'Euclide (365 - 300 av. J.C.) on parlait déjà du nombre d'or. C'est nombre qui représente une proportion. On retrouve cette proportion dans les sculptures, l'architecture, la peinture, la photographie et bien sur dans la nature (beaucoup de ..ture hihihih), escargots, fougère, neige etc ...

Bien plus tard, Kepler appela la proportion précédente "divine proportion".


Nombre d'or = (1+racine carrée (5)) / 2
soit : 1,61803398875......

La suite de Fibonacci et le nombre d'or
Avec le moine mathématicien Leonardo Guilielmi dit de Pise ou Fibonacci (1170-1250) met au point en autre sa fameuse suite de Fibonacci.
Par exemple : 2+3=5 , 3+5=8, 5+8=13, 13+8=21 etc


soit : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 . . .


Elle permet de calculer très précisément le nombre d'or.

En faisant comme cela : Nouveau = précédant + avant précédant
ou N = N-1 + N-2

Exemple : nouveau = 5 + 3 donc nouveau = 8


Facile non !


__/ __/ __/ __/__/ __/ __/ __/__/ __/ __/ __/__/ __/ __/ __/

Pour calculer le nombre d'or on fait : nb = nb précédant / avant précédant

Exemple : 13 / 8 = 1,62500000 ou 89 / 55 = 1,61818182 déjà plus précis ...

Résultats toujours plus précis dans le tableur
Fibo -- nb d'or
1.00 --
2.00 -- 2.00000000000000
3.00 -- 1.50000000000000
5.00 -- 1.66666666666667
8.00 -- 1.60000000000000
13.00 -- 1.62500000000000
21.00 -- 1.61538461538462
34.00 -- 1.61904761904762
55.00 -- 1.61764705882353
89.00 -- 1.61818181818182
144.00 -- 1.61797752808989

Etc ...


Quelques liens sur le sujet :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d
http://rtsq.qc.ca/aiguillart/projet/rech/artmath/no_or/art_et_o.htm
http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm
http://rtsq.qc.ca/aiguillart/projet/rech/artmath/no_or/intropas.htm
http://www.haypocalc.com/manuel/1.6/fct/fibonacci.php




__/ __/ __/ __/__/ __/ __/ __/__/ __/ __/ __/__/ __/ __/ __/

Alors c'était bien, mais vous connaissiez certainement déjà tout ça, non ?