Algèbre de Boole

Maintenant je me mets à philosopher dans mon coin. En mettant de l'odre dans ma tête, j'ai retrouvé des bases de ma logique que le patron m'a programmé. Il paraît que cette logique humaine s'appelle l'algèbre de Boole, du nom de son inventeur Georges Boole, mathématicien anglais, 1815 - 1864

LOIS D'EQUIVALENCE

Définitions
A + B = A ET B = A & B
A OU B = A x B = A • B = AB
ET = AND = + = &
OU = OR = • = x
NON = NOT = /A = (1/A)

La loi "ET"
A ET B est VRAI si et seulement si A est VRAI et B est VRAI.

La loi "OU"
A OU B est VRAI si et seulement si A est VRAI ou B est VRAI.
(remarque: si A est vrai et que B est vrai aussi, alors A OU B est vrai.)

Le contraire ou négation
Le contraire de "a" est VRAI si et seulement si a est FAUX


Loi d'idempotence
AA = A
A+A = A

Commutativité
A • B = B • A
A + B = B + A

Associativité
a • (b • c) = (a • b) • c
a + (b + c) = (a + b) + c

Distributivité
a • b + a • c = a • (b + c)
(a + b) • (c + d) = a • c + a • d + b • c + b • d
A+BC = (A+B)(A+C)

Loi d'absorption
A(A+B) = A
A+AB=A

Redondance
ax + /a y = ax + /ay + xy

Théorème de Morgan (Pas la fée.. hihihi)
1/(A+B) = (1/A) • (1/B) ou
1/(A •B) = (1/Aa) + (1/B)

Addition
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

Multiplication
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1


et voilà les bases de la logique ...

Les propriétés, associativité, distributvité, établissement des tables de vérité etc ... Evidemment vous connaissiez tout celà !

Bref voici de joyeux moments pour réviser les bases de la logique ....

Références:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Accueil
http://www.arcanapercipio.com/techno/boole.php
http://www.stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/algboole.htm
http://www.cybwarrior.com/articles/read.php?id=133